Seismic response of structures equipped with passive energy dissipation systems using simplified methods based on equivalent effective properties = Respuesta sísmica de estructuras con sistemas pasivos de disipación de energía mediante métodos simplificados basados en el uso de propiedades efectivas equivalentes
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2020
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E.T.S. Arquitectura (UPM)
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Analysis of structures with added viscous dampers can be accomplished through methods that range from simplified approaches based on modal analysis to non-linear time-domain step-by-step analysis. The results of the latter typically exhibit a strong dependency on selection, number and scaling of records, require a detailed definition of the system, involve a significant amount of time and computer resources, and offer small insight on the sensitivity of the system behavior to the different variables involved. Therefore, the use of supplementary simpler analysis procedures, at least in the preliminary stages of design, is desirable. A widely used simplified method is the Non Linear Response Spectrum Analysis procedure (hereinafter referred to as RSA), developed at the end of the XXth century, which relies on two assumptions: i) The shear-displacement relationship obtained by nonlinear static analysis under a suitable pattern of lateral loads (pushover curve) is representative of the same relationship under earthquake action; ii) non-linear behavior due to viscous damping and hysteresis can be properly approximated by linear models as long as basic dynamic properties (period and damping) are substituted by equivalent effective values. The method is implemented in North American codes (FEMA P-1051-2015, ASCE/SEI 7-16), for displacement-dependent (hysteretic and friction) and velocitydependent (viscous and viscoelastic) devices, and it is being considered for inclusion in the new version of Eurocode 8, for structures equipped with velocity-dependent devices. This thesis focuses on the use of RSA to predict the response of systems equipped with viscous dampers. The method relies on classical modal analysis, where application of modal principles allows the motion equations to become uncoupled through diagonalization of the mass, damping and stiffness matrices by modal vectors. When viscous damping systems are included in an elastic frame, vibration shapes become complex and off-diagonal terms appear in the modal damping matrix. Different non-proportionality indices have been proposed to measure this phenomenon. Through a numerical study it is shown that four existing indices are strongly correlated with the maximum error expected in the procedure for kinematic variables. Limit values of these indices are suggested as a practical validation criterion for applicability of the method. Through a study based on European accelerograms, spectral correction factors are derived, intended for their use with the Eurocode 8 spectrum. The proposed factors are based on the damping correction factor included in the current version of Eurocode 8, with modifications that take into account the influence of period, ground type and degree of seismicity associated with spectral shape. It is usual in analysis of structures equipped with viscous dampers to neglect the stiffness of auxiliary elements that form the dissipation system (brace extenders, auxiliary mounting elements and damper itself). In this work it is shown that this stiffness is relevant for the seismic response of the building, particularly in its top half. The influence is shown to be larger for high damping levels, non-linear damping, and moderate intensities. The influence for a set of accelerograms is softer than the influence for a single accelerogram. The influence is small for displacements and damper forces, larger for drift and drift velocity and considerable for forces in structural elements. To account for this influence, a numerical approximation to the Maxwell model subjected to forced harmonic oscillation is developed, including the flexibility and viscosity components of the damping system, whose finite stiffness results in decay of energy dissipation efficiency (compared to the pure viscous case). This non-linear viscoelastic model is then included in the RSA method. The added stiffness of the damping system entails a modification of the vibrational properties of the system. Two iterative procedures are proposed to include this effect in a consistent (RSAB) or a simple (RSABS) way. The predictions obtained with the three methods (RSA, RSAB, RSABS) are compared with results from direct dynamic analyses (TH) for a set of steel frames with different distributions of viscous dampers. The proposed modifications are shown to improve the response accuracy and reduce its variability. In addition, two new expressions are developed for the calculations of static variables, which improve substantially the total shear and damper shear prediction. It is also shown that imposition of a minimum elastic displacement does not improve the accuracy of the response, whereas the CQC combination rule improves the accuracy when compared to the SRSS rule. Results of the numerical study prove that, when used to predict the response to seismic action defined by a specific motion or set of motions, the accuracy of the methods is poor for verification purposes, but acceptable for preliminary design. When the methods are used to predict the response to seismic action defined by a soft spectrum (such as the Eurocode 8 spectrum), use of appropriate spectral correction factors is shown to be of extreme importance. If suitable spectral correction factors are used (such as the set derived in this study), the accuracy of the methods improves largely and is enough both for verification purposes and preliminary design. ----------RESUMEN---------- El análisis de estructuras equipadas con disipadores viscosos puede realizarse con diversos métodos, que abarcan desde planteamientos simplificados basados en análisis modal hasta análisis dinámico no lineal con varios niveles de sofisticación. En este último caso los resultados presentan una fuerte dependencia respecto al número, tipo y escalado de acelerogramas seleccionados, se requiere una definición detallada del sistema analizado, los cálculos consumen una cantidad de tiempo y recursos relativamente elevada y los resultados son poco transparentes respecto a la sensibilidad del sistema ante distintos parámetros. Por ello, el empleo de métodos simplificados, al menos en las fases previas de proyecto, es deseable. Un método ampliamente empleado es el análisis modal espectral no lineal (RSA), desarrollado a finales del siglo XX, que se basa en dos hipótesis: i) la relación cortantedesplazamiento obtenida de un análisis estático no lineal bajo un patrón de carga lateral (curva pushover) es representativa de la misma relación bajo la acción sísmica; ii) el comportamiento no lineal (debido al amortiguamiento viscoso y a la histéresis estructural) puede aproximarse mediante un modelo lineal con propiedades dinámicas efectivas. Éste es el método implementado en códigos norteamericanos (FEMA P-1051-2015, ASCE/SEI 7-16) para disipadores dependientes del desplazamiento (histeréticos y de fricción), y la velocidad (viscosos y viscoelásticos), y actualmente está siendo considerado para su inclusión en la nueva versión del Eurocódigo 8 para estructuras equipadas con disipadores dependientes de la velocidad. Esta tesis aborda el empleo de RSA para predecir la respuesta sísmica de estructuras equipadas con disipadores viscosos. El método emplea análisis modal clásico, en el que las ecuaciones del movimiento se desacoplan a través de la diagonalización de las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez por los vectores modales. Al añadir amortiguadores viscosos, las componentes de los vectores modales se transforman en números complejos y la matriz de amortiguamiento modal deja de ser diagonal. Este fenómeno puede medirse a través de diferentes índices de no-proporcionalidad. Mediante un estudio paramétrico se demuestra que los valores de cuatro índices existentes en la literatura están correlacionados con el máximo error de las variables cinemáticas obtenido con el método modal. Se sugieren valores límite de dichos índices como criterio práctico de aplicabilidad del método. A través de un estudio basado en acelerogramas europeos se derivan factores de corrección espectral específicos para su uso con el espectro del Eurocódigo 8. Los factores propuestos están basados en el factor de corrección por amortiguamiento de la versión actual del Eurocódigo 8, con modificaciones que tienen en cuenta la influencia del período, terreno y grado de sismicidad asociado al tipo de espectro. En el análisis de estructuras equipadas con disipadores viscosos es habitual ignorar la influencia de la rigidez de los elementos que conforman el sistema disipador primario (diagonales, elementos auxiliares de montaje y el propio disipador). En este trabajo se demuestra que la rigidez del sistema de disipación es relevante para la respuesta sísmica del edificio, particularmente en la parte superior del mismo; la influencia es mayor para niveles elevados de amortiguamiento, disipadores no-lineales e intensidades moderadas. La influencia para un conjunto de acelerogramas es más tenue que para un solo acelerograma. La influencia es pequeña para desplazamientos y esfuerzos en disipadores, mayor para desplomes y velocidades, y muy relevante para esfuerzos estructurales. Para tener en cuenta esta influencia, se propone una aproximación numérica al modelo de Maxwell bajo oscilación armónica forzada, que incluye la flexibilidad y viscosidad del sistema de disipación cuya limitada rigidez conlleva una pérdida de su eficiencia en términos de disipación de energía. Este modelo viscoelástico no lineal se introduce en el método RSA. La inclusión de la rigidez del sistema de disipación conlleva una modificación en las propiedades vibracionales del sistema. Se proponen dos procedimientos iterativos que tienen en cuenta este efecto, de manera consistente (RSAB) o simplificada (RSABS). Las predicciones obtenidas con los tres métodos (RSA, RSAB, RSABS) se comparan con los resultados de análisis dinámicos directos (TH) para un juego de pórticos de acero con diferentes distribuciones de disipadores viscosos. Se muestra que las modificaciones propuestas mejoran la precisión de la respuesta y reducen su variabilidad. Se proponen además dos expresiones alternativas que mejoran sustancialmente la predicción de fuerzas totales y en disipadores. Se demuestra también que la imposición del desplazamiento elástico mínimo no mejora la predicción de la respuesta, y que el uso de la regla de combinación CQC reduce los errores respecto a la regla SRSS. Los resultados del estudio demuestran que al emplear estos métodos para predecir la respuesta ante una excitación sísmica concreta la precisión obtenida es insuficiente como método de verificación, pero basta a efectos de predimensionado. Si (como es habitual) los métodos se emplean para predecir la respuesta a una excitación sísmica definida por un espectro suavizado, tal como el espectro del Eurocódigo 8, el empleo de factores de corrección espectral es crucial. Mediante el empleo de un juego adecuado de dichos factores (como el desarrollado en este estudio), la precisión de los métodos mejora considerablemente, siendo suficiente a efectos de predimensionado y verificación.
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